הרצאה 2 – שטף חשמלי, גדיאנט ושדה וקטורי
דוגמא
|
מהו השטף של שדה חשמלי של מטען נקודתי q דרך
מעטפת כדור (ברדיוס r), ש-q נמצא במרכזו?
נגדיר: A, המשטח שלנו, הוא כדור ברדיוס R.
נשים לב שעקב הסימטריה של הבעיה, בכל נקודה  ו- מקבילים. מכאן:  . |
|
ניגש לחישוב השטף:
- שטף ליחידת שטח זוהי עוצמת
השדה.
|
נכליל את התוצאה. ניקח משטח סגור כלשהו.
את המטען הכלוא בתוך המשטח, נעטוף בכדור דמיוני קטן הנמצא
כולו בתוך המשטח.
נטען שהשטף העובר דרך a והשטף העובר דרך A זהה.
|
|
מכאן נכליל ונאמר: A משטח סגור כלשהו, q מטען
נקודתי בתוך המשטח. מתקיים:
שימושים לחוק גאוס – חישוב 
כאשר המקורות הם התפלגויות בעלות סימטריה.
א. התפלגות מטען בעלת סימטריה כדורית 
.
עבור התפלגות מטען בעלת סימטרית כדורית, השדה הוא רדיאלי - 
. נבחר משטח גאוסי שהוא מעטפת כדורית ברדיוס r,
שמרכזה במרכז ההתפלגות 
.
נסמן ב-S את שטח המעטפת, ואז:
כאשר 
היא כמות המטען בכדור שרדיוסו r.
מקרים פרטיים:
א1. מקור השדה הוא מטען Q המפולג בצורה אחידה על פני מעטפת
כדור ברדיוס R.
צפיפות המטען המשטחית:
נשים לב כי יש אי רציפות ב-E על הקליפה. מצד אחד של הקליפה השדה הוא 0, ומצידה השני השדה הוא 
.
תוצאה כללית: במעבר דרך שכבה
דקה טעונה בצפיפות משטחית 
, רכיב בניצב לשכבה עובר בצורה לא
רציפה: 
.
א2. כדור ברדיוס R טעון בצורה אחידה, כך שמטענו הכללי Q.
צפיפות המטען הנפחית (מרחבית):
עבור 
:
נסכם:
במקרה זה אין קפיצה בשדה החשמלי.
מאגר מידע בנושאי מחשבים ומדעים מדויקים
תיקון על התאבכות של N סדקים
כתבת בהערה השנייה שיש יותר מינימות מאשר מקסימות אך זה לא נכון (מכיוון שהפונקציה גזירה...), בין כל 2 מקסימות יש מינימה ובין כל 2 מינימות יש מקסימה.