פיסיקה 2ממ

הרצאה 1 – חוק קולון, השדה החשמלי וחוק גאוס

הקדמה

אלקטרוסטטיקה

מטפלת בהתנהגותו של הכוח החשמלי, כאשר המטענים נמצאים במצב סטטי. (לא נעים כלל)

עקרונות

1. קיים מטען חיובי משני סוגים, שיקרא מטען חיובי ומטען שלילי.
2. שימור המטען – במערכת סגורה סך כל המטען יישאר קבוע.
3. מטען הוא בדיד. מטען הוא כפולות של יחידה בסיסית (e).
4. חוק הכוח (Coulomb 1785):
   
   א. הכוח פועל בכיוון הקו המחבר בין המטענים.
   
   ב. הכוח מושפע מהמרחק בריבוע: .
   
   ג. הכוח פרופורציוני למכפלת המטענים. .
5. כאשר דנים באלקטרוסטטיקה, החוק השלישי של ניוטון מתקיים.
6. עיקרון הסופרפוזיציה:
7. מטען הוא אינווריאנטי (גם בתורת היחסות הפרטית).

חוק קולון

אם סימן  זהה לסימן , בין החלקיקים כוח דוחה. אם החלקיקים הפוכי סימן, הכוח הוא כוח מושך.

על פי החוק השלישי של ניוטון, מתקיים:

כוח קולון הוא כוח מרכזי, ולכן הוא כוח משמר.

יחידות

נעבוד בקורס עם שתי מערכות של יחידות: c.g.s-esu ו-m.k.s-A (שנקראת גם SI).

1. c.g.s-esu (esu = electricostatic unit)

2. m.k.s-A / SI

קשר בין היחידות

מתקיים: . כמו כן, מטען האלקטרון (-) שווה למטען הפרוטון (+), והוא .

בהנתן מטען כלשהו Q, קיים , כך ש .

עקרון הסופרפוזיציה לגבי חוק קולון

יהיו n מטענים חשמליים, כל מטען i מאופיין על ידי . נתעניין בכוח הפועל על מטעו, שנסמנו בעזרת . נטען כי המטען q אינו מפעיל כוח על עצמו.

בעזרת עקרון הסופרפוזיציה על חוק קולון, נסכם את סכום הכוחות הפועלים על אותה נקודה:

שמות

מקור: ווקטור  ומטען .

מטען בוחן: q

קורדינטות השדה:

שדה חשמלי

תהיי מערכת מטענים . מערכת מטענים  התפלגות מטענים דיסקרטית. בתוך המרחב מערכת מטענים זו מפעילה מעין "שדה כוח".

תהיי נקודה כלשהי במרחב , ויהי q חלקיק קטן.

נכנה את השדה הווקטורי הבא בשם שדה חשמלי:

השדה החשמלי הוא גודל שאינו תלוי ב-q.

יחידות השדה:

התפלגויות מטען רציפות

א. התפלגות מטען מרחבית (נפחית)

יהי גוף, שאנו טוענים במטענים, כך שלכל נקודה בנפח זה יש מטען. אם ניקח אלמנט נפח קטן, נוכל להתייחס אליו כאל מטען נקודתי.

 זוהי קורדינטת המקור,  זהו אלמנט נפח של המקור, ואילו  זוהי כמות המטען באלמנט הנפח .

צפיפות מטען נפחית תוגדר כלהלן:

תרומת המטען  לשדה :

והשדה עצמו הוא:

ב. התפלגות מטען משטחית (משטח = עובי 0)

צפיפות מטען משטחית: , כאשר  זהו גודל השטח של השטחון ב.

כמות המטען במשטחון הינה:

יחידות:             

השדה החשמלי:

ג. התפלגות מטען קווית.

דוגמא - תיל דק אינסופי

נדרוש: L >> r >> d.

כאשר L אורך החוט וd עובי החוט.

לבעיה סימטריה גלילית. נחשב במישור בנקודה r והתוצאה תהיה נכונה עבור כל נקודה במרחק r.

 - צפיפות ליחידת אורך.

רכיבי x של השדות השונים הנובעים מכל נקודה מתאפסים, והרכיב היחידי שנשאר הוא בכיוון y.

מכאן:

 נובע בגלל שאנחנו רוצים לקחת רק את הרכיב שבכיוון ציר y, ו נובע ממשפט פיתגורס.

נבצע הצבות:

מסקנה:

שדה של תיל דק אינסופי: 

שטף flux

דוגמא

שטף – זרימה של נוזל. נגדיר  - מהירות הזרימה של נוזל.

שטף: ישנו שדה זרימה. כמה מים עוברים ליחידת זמן דרך משטח נתון?

מקרה 1

מקרה 2

מקרה 3

משטח עקום כלשהו בזוית כלשהי. נחלק את המשטח ליחידות קטנות.

השטף בנקודה כלשהי הוא: , כאשר  זוהי יחידת שטח קטנה.

שטף על כל המשטח זהו למעשה אינטגרל משטחי על כל נקודות המשטח.

השטף של השדה  דרך המשטח A:

שטף השדה החשמלי

תהי  פונקציה המתארת את צפיפות המטענים בכל נקודה במרחב.

בנקודה כלשהי  במרחב, ישנו שדה , שהוא תוצאה של כל המטענים במרחב.

השדה משתנה בכל נקודה במרחב. נבנה משטח כלשהו במרחב.

בכל נקודה על המשטח, נגדיר אלמנט שטח קטן, על ידי גודל וכיוון. כיוון השטח – כיוון הנורמל שלו.

הגדרה: שטף השדה החשמלי דרך אלמנט שטח יוגדר כלהלן:

השטף של  דרך המשטח S:

ההגדרה הנ"ל היא חד ערכית עד כדי כיוון הנורמל.

כאשר S הינו משטח סגור, נגדיר את כיוון  כלפי חוץ.

יחידות השטף:

חוק גאוס (Gauss)

השטף של השדה  דרך המשטח הסגור S, הכולא נפח  מחושב כלהלן:

כאשר Q היא כמות המטען נטו הנמצאת ב-S.

ב-S.I: